经济数学（经济数学和高等数学的区别）

年金融危机以来，经济学是不是科学变成一个重大的辩题。

实际上，经济学是不是科学从来都存在辩论，金融危机之后就更是一个重大的辩题。

在科学界和哲学界，一门学科是不是科学，通常的标准是看这门学科是不是可以证伪。这个标准是世纪以来的通用标准。比如意识形态、宗教、语言文学等，因为它们是不能够证伪的，所以这些都不是科学。所谓的证伪是指可以用事实证明它是错的。由于数学也不是可以用事实证伪的学科，所以按照这个标准，数学也不是科学。

那么经济学是不是科学呢?

如果我们去看经济学若干位非常重要的大家对经济学的讨论，比如在萨缪尔森撰写的《经济学》这本至今仍然是发行量最多的经济学教科书里，他把经济学定义为一组分析工具或者一个工具箱。

其实这并不是萨缪尔森本人的发明，而是可以一直往前追溯。对此，科斯有相当的批评意见。如果我们把经济学定位成一个工具箱，按照通常的标准，工具箱是不能证伪的，这就出现了基本问题。

和这个问题直接相关的是经济学是不是数学。

数学是什么?

数学是在公理和结果之间构造逻辑关系。因此，数学本身并不关心外在世界和现实。

经济学是做什么的呢?

经济学关心的是经济世界，关心的是社会，从这个意义上讲，经济学是社会科学。

因此从关心的主题来看，经济学和数学有着基本的差别。

在最近关于经济学是不是科学的讨论中，有一些科学哲学家也认为经济学不是科学，原因是经济学不能证伪，支持的论据是经济学没预测到金融危机的发生。

这当中有一个很重要的问题：所谓的预测和科学到底是什么关系。

科学关心的是我们在现实世界中看到的各种现象背后的规律性，我们关心的是如何理解它的机制。所以，这个问题应该比精确地预测更为深刻。

举一个稍微具体一点的例子。在自然科学里，讨论火山、地震、台风，这些是不是科学?没有分歧，这是科学。但是，如果我们以证伪的名义把它缩窄到准确地预测地震发生的时间，准确地预测火山爆发的时间，准确地预测台风登陆的时间等，这些至今在自然科学里也是做不到的。

但是，为什么没有人站出来辩论研究地震、火山、台风的这些学科是不是科学呢?因为这些学科帮助人们认识它们产生的机制。我们只要知道了它产生的机制，在定性甚至是粗略的定量上，我们是可以预测的。

从某种意义上说，经济学与此非常相似。

至今，经济学并不能准确地预测一些相当复杂的经济现象。但是，如果把证伪混同为准确地预测，那就混淆了一些基本概念。

再进一步，经济学理论和事实之间的关系是什么?

理论是用来组织我们观察到的事实的。

不同之处在于，理论是对观察到的事实的规律性理解，是对规律性内容的更确切理解。理论是针对观察到的系统事实，构建逻辑结构，帮助我们系统认识相关的所有事实。作为科学理论，它的起点是事实，终点或者目标仍然是事实。这是和数学不一样的地方：数学的起点是公理，终点是定理，公理和定理之间就是数学的核心内容。至于公理是不是事实，不重要。定理是不是事实，在数学上也不重要。

所以，把科学和数学混为一谈就产生了误导。之所以讲这些，是因为在经济学里这种误导的现象是比较严重的。

关于科学与事实的关系，笔者引用世纪末伟大的物理学家和哲学家马赫的讨论。

这句话的意思是科学理论一定没有那些细节，因为科学只关心抽象的规律性内容。当然我们关心的主要是经济学理论，但实际上它和物理学等是一样的。

这就涉及另一个问题：什么是好的理论?

一个好的理论首先能够解释已经知道的事实，同时还能够帮助我们预见尚未知道的事实，否则理论是没有用的。

所以，理论一定是关于事实的：它来自已经知道的事实，它能够预见我们尚未知道的事实。

具体来说，一个好的理论实际上是一个人造的结构，这个结构的起点叫作原理或者基本假设，是以直觉的方式概括我们知道的事实。比如物理学的万有引力定律。

万有引力定律并不是一个被证明的东西，而是牛顿为了构造这个理论抽象出来的一个假设。

再比如，经济学里常用的一个基本假设:理性(rationality)，这是对观察到的事实的一个抽象。当然，今天经济学家对这个假设有重大的辩论，是经济学理论发展的前沿之一。

经济学里面另外一类特别重要的基本假设有时被称为公理(Axiom)，例如微观经济学关于人的偏好和技术的几个标准的基本假设。这些基本假设就是帮助我们构造理论的。

从基本假设出发，理论的第二步是逻辑上的一致性，它构成了在假设和结果之间的那个部分。这个部分可以是数学的，也可以不是数学的。比如张五常先生的工作，大部分是不用数学的。科斯是完全不用数学的。但是从经济学的角度看，不用数学很难。最难的部分如果不用数学，大概只有天才才能做到。所以，无论是数学推理还是语言推理，就是把我们已经知道的一组事实概括在一起，同时得到的还有预测。

笔者想强调的是，把理论和数学等同是严重的误导。因为在逻辑构造的过程中，数学相当有帮助，但它不是唯一的。即便在自然科学里也有极其重要的科学，其发展跟数学没有关系，比如说遗传学、进化论。再比如说经济学里的科斯定理，里面一行数学也没有。

我再用物理学的一个基本例子非常概要地介绍一下好的科学理论是怎样产生的。

这个例子就是牛顿。

牛顿的工作其实是整个现代科学的重大突破。

它的来源是什么?通常流传的苹果落地的故事严重歪曲了事实。

牛顿重大突破的起点是当时已经存在的对基本事实的若干观察。第一个基本观察是伽利略对地球上的事情的基本观察，并总结出的若干道理。第二个基本观察是，当时已经积累了二百多年非常详细的天文观察，到了开普勒的时候已经总结成了一套规律性的内容。但是，这两组对天上和地下的基本事实的系统观察，中间是连不上的。

牛顿相信上帝创造世界时天上地下一定是连着的，于是他就构造一个逻辑把这两个东西合在一起。在构造这个逻辑的时候，他发明了微积分。他还需要创造几个基本原则，其中一个基本原则就是牛顿定律。

主流经济学里非常重要的理论，我把它概括成五个最基本的结果。

这五个最基本的经济学结果都有一个共同的特点：都没有制度的成分，所以我把它们叫作无制度的经济学。而这五个无制度的经济学道理为我们研究制度、研究现实打开了一扇门，创造了基准。

第一个基准就是科斯定理。科斯定理说的是在什么条件下产权的初始分配方式对经济没有影响。换句话说，科斯定理告诉我们，在什么情况下产权是不起作用的。反过来说，正是由于科斯定理，才帮助我们知道在什么条件下产权才会起作用。为了知道在现实中为什么产权起作用，就要回到科斯定理所说的两个条件。张五常教授的工作和现在主流经济学的大量工作，对产权的理解都是以科斯定理的基本内容作为基准发展出来的。

经济学最重要的理论就是一般均衡理论，它告诉我们在制度不起作用的情况下的结果。

一般均衡理论最重要的结果是两个福利定理。这两个最重要的结果正好与制度相关，最早是由奥斯卡·兰格提出的。当时，他提出了市场社会主义。为了讨论市场社会主义可以和市场经济做得一样好，他提出了我们今天知道的一般均衡里面的两个福利定理。绝大部分经济学者并不知道这个背景。他们以为一般均衡理论是和制度无关的。但是概括地说，一般均衡理论讲的道理和科斯定理讲的道理基本是一回事。在科斯定理的两个基本条件下，我们得到了无论产权的初始分配如何，都可实现最有效的资源配置。在一般均衡理论里，道理是一样的。一般均衡理论运用了非常复杂的数学，有两个人因此获得诺贝尔经济学奖，其中一位就是数学家。但科斯定理用非常简洁的方法概括出了一般均衡理论中的基本道理。

最后，关于研究动力的问题。

我想对经济学，尤其是主流经济学的激励机制提一点看法。这个领域里的激励机制基本上就是所谓的终身教职。这一机制存在非常基本的弊病，导致阻碍经济科学的创造性和突破性的发展。它更鼓励微小的技术上的改进，要想出现突破性的改进非常困难。

现在流行的激励机制依赖于外来的动力，但实际上，科学的发展依赖内在的动力而不是外来动力。最核心的内在动力就是好奇心。

来源 | 本文整理自《探索的历程》，许成钢 著